von Kurt Mahr

Auch die folgende Abhandlung, darauf sei hier schon einmal hingewiesen, enthält nichts Utopisches, sondern fußt auf gängigem Wissensgut der klassischen Physik. Es besteht ein recht einfacher Zusammenhang zwischen der Größe einer Masse, der Anziehungskraft, die sie auf ein beliebiges Objekt ausübt, und der Entfernung, in der sich das angezogene Objekt von der anziehenden Masse befindet. Diese Anziehungskraft wird Schwerkraft oder auch Gravitation genannt, und ein bequemes Maß für ihre Auswirkung ist die Beschleunigung, die sie dem angezogenem Objekt vermittelt. In der folgenden Darstellung wird von der Voraussetzung ausgegangen, daß das angezogene Objekt von geringer Masse im Vergleich zu der anziehenden Masse sei. Es wird also nicht von der Anziehung gesprochen, die zwei Himmelskörper aufeinander auswirken, sondern von der Gravitation, der ein vergleichsweise kleiner Körper - zum Beispiel ein Mensch oder ein Raumschiff - ausgesetzt ist, wenn er sich in der Nähe eines Himmelskörpers befindet.
Die Masse des Himmelskörpers, von dem die Schwerkraft ausgeht, wird grundsätzlich als im Schwerpunkt des Himmelskörpers punktförmig vereinigt gedacht. Dieser idealisierenden Modellvorstellung wird dann kein Abbruch getan, wenn die Masse des Himmelskörpers zwra nicht in einem Punkt vereinigt (wsa sie ja nie ist), sondern über ein Kugelvolumen mit annähernd homogener Dichte verteilt ist. Für Himmelskörper, die auch nicht annähernd kugelförmig sind, lassen sich die folgenden Formeln daher nur verwenden, wenn der Abstand des angezogenen Objektes von dem anziehenden Himmelskörper dessen größte Abmessung um wenigstens ein Fünffaches übersteigt.

Die grundlegende Formel enthält, wie zuvor gesagt, ein Resultat und drei Bestimmungsgrößen. Diese sind:
         b - die aus der Gravitation herrührende Beschleunigung (das Resultat). In der Formel wird b in m/sec² ausgedrückt.
         M - die Masse des Himmelskörpers, von die Schwerkraft ausgeht. Diese Masse wird in Kilogramm ausgedrückt.
         r - der Abstand des angezogenen Objektes vom Schwerpunkt des anziehenden Himmelskörpers. Dieser Abstand wird in Metern angegeben.
         k - eine Konstante, die, wenn b, M und r so angegeben werden, wie oben vorgeschrieben, den Zahlenwert 6,664*10^-11 (oder 0,00000000000664) hat.

Die grundlegende Gleichung, in der die oben genannten Bestimmungsgrößen verwendet werden, hat folgendes Aussehen:

          b = (k * M) / r²

Dazu ein Beispiel: Von der Erde wissen wir, daß sie eine Masse von rund 6*10^24 Kilogramm besitzt. Ein Punkt auf ihrer Oberfläche ist im Mittel 6.378.500 Meter (6,3785*10^6m) von ihrem Schwerpunkt entfernt. Daraus ergibt sich mit der Gleichung, daß an der Oberfläche der Erde eine Beschleunigung von

          b = (6,664 * 10^-11 * 6 * 10^24) / (6,3785 * 10^6)² = 9,83 m/sec²

herrschen muß. 9,83 m/sec² sind aber eben ein Gravo, wie wir noch aus der Schule wissen. Die Gleichung hat sich also bewährt.

Ein zweites Beispiel soll die Anwendung der Gleichung weiter verdeutlichen. Diesmal soll die Gravitationsbeschleunigung der Sonne an einem Punkt zwei Millionen Kilometer ( = zwei Milliarden Meter) über der Sonnenoberfläche bestimmt werden. Dazu muß man wissen, daß die Sonnenmasse rund 2*10^30 kg beträgt und daß sie einen Halbmesser von 692.000.000 Metern hat. Ein Punkt, der sich zwei Milliarden Meter über der Sonnenoberfläche befindet, ist also 2.000.000.000 + 692.000.000 = 2,692+10^9 Meter vom Schwerpunkt der Sonne entfernt
Daraus ergibt sich:

          b = (6,664 * 10^-11 * 2 * 10^30) / (2,692 * 10^9)² = 18,39 m/sec²

woraus folgt, daß die Gravitationsbeschleunigung der Sonne 2.000.000.000 km über deren Oberfläche immer noch rund zweimal größer ist als die der Erde, unmittelbar an der Erdoberfläche

In vielen Fällen ist es so, daß der Autor von dem Himmelskörper, den zu beschreiben er gehalten ist, nur weiß, um wievielmal massiver oder weniger massiv er ist als die Erde und wie sich sein Halbmesser zum Erdhalbmesser verhält, nur errechnet sich nun die von der Schwerkraft herrührende Beschleunigung als ein Vielfaches der auf der Erdoberfläche herrschenden Gravitationsbeschleunigung, also des Gravos. Die Gleichung, die in solchen Fällen angewendet werden muß, lautet wie folgt:

          b / g = (M / Me) / (r / re)²

In der Gleichung sind:
         b - die von der Gravitation des anziehenden Himmelskörpers verursachte Beschleunigung
         g - ein Gravo
         M - die Masse des anziehenden Himmelskörpers
         Me - die Masse der Erde
         r - die Entfernung des angezogenen Objektes vom Schwerpunkt des anziehenden Himmelskörpers
         re - die entsprechende Entfernung vom Schwerpunkt der Erde

Zur Anwendung der Gleichung brauchen die Bestimmungsstücke M, Me, r, re nicht mehr einzeln bekannt zu sein. Es genügt, Verhältniszahlen zu wissen. Zum Beispiel: Die Masse des anziehenden Himmelskörpers ist zweimal so groß wie die Erdemasse, d. h. M / Me = 2. Der Halbmesser des anziehenden Himmelskörpers ist anderthalbmal so groß wie der Erdhalbmesser, d. h. r / re = 1,5. Ausgerüstet mit diesen Informationen, errechnet man die Gravitationsbeschleunigung an der Oberfläche des hypothetischen Himmelskörpers zu:

          b / g = (2) / (1,5)² = 0,889 Gravos

Damit sei es über die Gravitation genug. Wir wenden uns einem anderen Thema zu.