Atlan - Sonderbeitrag
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Relativistische Effekte des Raumflugs

von Kurt Mahr

Mit der Bezeichnung "relativistische Effekte" belegt man die Unterschiede in der Zeit und Längenmessung, die ein ruhender und ein im Vergleich zu ihm rasch bewegter Beobachter feststellen würden, wenn sie ihre Meßergebnisse miteinander austauschten. Um gleich von einem konkreten Fall zu sprechen, denken wir uns einen Beobachter A, der auf der Erde sitzt, und einen Beobachter B, der sich an Bord eines Raumschiffs befindet, das sich mit hoher Geschwindigkeit von der Erde entfernt. Die Unterschiede, die die Beobachter A und B in ihren Messungen feststellen, beziehen sich auf folgende Phänomene:

  • Beobachter B stellt fest, daß die Uhr an Bord seines Raumschiffs langsamer geht als die Uhr seines Kollegen A. Die Größe des Unterschiedes hängt von der Geschwindigkeit des Raumschiffes relativ zur Erde ab.
  • Beobacher B stellt fest, daß die Maße auf den Sternenkarten, die von Beobachter A auf der Erde angefertigt wurden, nicht mehr stimmen. Wo die Sternenkarte aussagt, daß die Plutobahn von der Erdbahn etwa 5 Milliarden Kilometer entfernt sei, mißt der Beobachter B eine weitaus geringere Distanz. Wiederum hängt die Größe der Differenz von der Geschwindigkeit des Raumschiffs relativ zur Erde ab.
  • Beobachter B sieht Sterne, auf die er sich zubewegt, in blauer Farbe strahlen. Dabei sind sie auf der Karte, die Beobachter A angefertigt hat, als weiß gekennzeichnet. Sterne, von denen Beobachter B sich mit seinem Raumschiff entfernt, erscheinen ihm dagegen rot. Sterne dagegen, die seitwärts der Bewegungsrichtung des Raumschiffs liegen, erscheinen dem Beobachter B in der selben Farbe, die Beobachter A auf seinen Karten eingetragen hat.
Von den obengenannten Effekten ist ohne Zweifel der erste gleichzeitig der dramatischste. Er soll in den folgenden Tabellen verdeutlicht werden. Dabei ist an folgende Situation gedacht: Beobachter A sitzt nach wie vor auf der Erde. Beobachter B befindet sich an Bord eines Rhodan'schen Raumschiffes, das zum Zeitpunkt T = t = 0 auf Fahrt geht und sich mit der für Rhodan'sche Raumschiffe üblichen Beschleunigung von der Erde entfernt. Zur Herstellung der Tabellen wurden vier Beschleunigungswerte verwendet: 500, 600, 700 und 750 km/sec². Die einzelnen Spalten der Tabellen haben die folgende Bedeutung:
  • T - ist die Zeit, die der Beobachter B auf seiner Borduhr abliest. T ist in Minuten gemessen. Wie schon gesagt, begann die Borduhr des Beobachters B in dem Augenblick zu laufen, in dem sein Raumschiff zu beschleunigen anfing.
  • t - ist die Zeit, die der Beobachter A auf der Erde von seiner Uhr abliest. Auch die Uhr des Beobachters A fing erst in dem Augenblick an zu laufen, als das Raumschiff, in dem sich B befindet, zu beschleunigen begann. t ist in Minuten, bei größeren Werten jedoch in Stunden angegeben. Ein Beispiel: In dem Augenblick, in dem bei einer konstanten Beschleunigung von 750 km/sec² für Beobachter B gemäß seiner Borduhr 30 Minuten vergangen sind, liest Beobachter A auf der Erde von seiner Uhr ab, daß fünf Stunden verflossen sind.
  • v - ist die Geschwindigkeit des enteilenden Raumschiffs, wie sie der Beobachter A von der Erde aus mißt. Sie ist in Prozent der Lichtgeschwindigkeit angegeben. Nach den im Einstein-Kontinuum geltenden Gesetzen kann diese Geschwindigkeit nicht überschritten oder auch nur erreicht werden. Man erkennt an der Tabelle, wie v asymptotisch auf den Wert 100 % zuwächst.
  • V - ist die sogenannte Kartengeschwindigkeit. Sie ist eine Fiktivgeschwindigkeit, da ihre beiden Bestandteile, nämlich Weg und Zeit, aus zwei verschiedenen Koordinatensystemen entnommen sind. Der Beobachter B liest die Zeit von seiner Borduhr ab, die zurückgelegte Entfernung jedoch von einer Sternkarte, die von dem Beobachter A auf der Erde angefertigt wurde. Da es sich um eine Fiktivgeschwindigkeit handelt, dürfen hier Werte, die weit über der Lichtgeschwindigkeit liegen, nicht überraschen.
  • x - ist die Entfernung, die das Raumschiff seit Beschleunigungsbeginn zurückgelegt hat, und zwar vom Beobachter A auf der Erde gemessen. Sie ist in Astronomische Einheiten sowie in Millionen Kilometern angegeben. Eine Astronomische Einheit (AE) entspricht dem mittleren Abstand von Sonne und Erde (149.504.200 km).
  • a - ist der relativistische Verzerrungsfaktor, der ausdrückt, um wievel schneller zum jeweiligen Zeitpunkt die Uhr des Beobachters A geht als die Borduhr des Beobachters B. Ein Beispiel wie zuvor: Wenn bei einer konstanten Beschleunigung von 750 km/sec² an Bord dreißig Minuten vergangen sind, so läuft in diesem Augenblick die Uhr des Beobachters A mehr als fünfundvierzigmal schneller als B's Borduhr.
Es ist zu bemerken, daß die im vorstehenden gegebenen Erläuterungen sowie die in den Tabellen angeführten Zahlenwerte nicht utopisch sind, sondern dem heutigen (1974 n. Chr.) Stand der Wissenschaft entsprechen. Die Tabellenwerte lassen sich auf Millimeterpapier graphisch auftragen, so daß auch beliebige Zwischenwerte abgelesen werden können. Für die Benutzung der Tabellen sei im folgenden ein kurzes Beispiel gegeben.

Ein Kurier Rhodans soll von der Erde zum Jupiter fliegen. Er bedient sich dazu eines Raumschiffes, das eine Beschleunigung von 700 km/sec² entwickelt. Die augenblickliche Distanz Erde-Jupiter beträgt rund 800.000.000 Kilometer (Mindestdistanz ist ca. 630.000.000 km). Das Raumschiff wird bis zum Halbierungspunkt der Strecke konstant beschleunigen und auf der Resthälfte mit konstanten Werten bremsen. Da für unsere Zwecke nur, überschlägig gerechnet zu werden braucht, entnehmen wir der Tabelle für 700 km/sec² den nächstliegenden Wert für die halbe Strecke, nämlich 404,3 Mio. km. Während der Bewältigung dieser Distanz sind auf der Borduhr des Kuriers (siehe Spalte T) 15 Minuten vergangen, während auf der Erde (Spalte t) knapp 29 Minuten verstrichen. Bei der Bewältigung der Reststrecke wiederholt sich dieser Effekt. Bei Ankunft über Jupiter sind für den Kurier also 2 * 15 = 30 Minuten vergangen, während auf der Erde 2 * 28,728 = 57, 5 Minuten gemessen wurden. Der Kurier hat sich der Erde gegenüber also 57,5 - 30 = 27,5 Minuten eingespart. Bei seiner Rückkehr zur Erde wiederholt sich der Effekt abermals. Bei seiner Landung in Terrania ist der Kurier also um 2 * 27,5 = 55 Minuten Jünger, als er gewesen wäre, wenn er nicht zum Jupiter geflogen, sondern auf der Erde geblieben wäre.

Bei Beispielen dieser Art sind Start- und Landemanöver, die bei geringen Beschleunigungen durchgeführt werden, selbstverständlich außer acht gelassen. Formeln zur Herleitung der in den Tabellen aufgeführten Ziffern sind beim Unterzeichner (Kurt Mahr) zu erhalten. Es ist darauf zu achten, daß alles hier Gesagte, nur für den Normalflug durch das Einstein-Kontinuum gilt. Linearflüge und Transitionen durch den Hyperraum sind ein anderes Kapitel. Aus diesem Grund wurden die Tabellen auch nur bis zu einer Spanne von 40 Minuten Bordzeit ausgedehnt. Bei größeren Entfernungen auf interstellaren Strecken ist anzunehmen, daß der Kommandant des Raumschiffs den Einstein-Raum verlassen und zum Linearflug übergehen wird.

Da beim Normalflug mit Korpuskularstrahltriebwerken (im Gegensatz zu Feldtriebwerken) gearbeitet wird, verliert das Rhodan'sche Raumschiff, während es beschleunigt, an Masse. Bei Beschleunigungen, wie sie in Rhodans Zeitalter üblich sind, ist dieser Masseverlust bedeutend - so bedeutend sogar, daß ein Raumschiff, das zu einem längeren Normalraumflug startet, zu mehr als 90 % aus Reaktionsmasse und zu weniger als 10 % aus Nutzlast bestehen müßte. Da auf diesen Umstand in den vergangenen Romanen der Perry-Rhodan-Serie niemals im Detail eingegangen wurde, scheint es ratsam, sich hierüber bis zur Entwicklung eines neuen Antriebsprinzips auch weiterhin nicht explizit auszulassen.


Beschleunigung: 500 km/sec²

T
(Flugdauer)

t
(Eigenzeit Erde)

v (in % Licht)
(Geschwindigkeit)

V( in km/sec.)
(Kartengeschwindigkeit)

x (in AE)
(zurückgelegte Strecke)

x (in km)
(zurückgelegte Strecke)

a
(Verzerrungsfaktor)

1 Min.

1,002 Min.

9,97 %

30.050 km/sec

0,006 AE

0,9 Mio. km

1,0050

2 Min.

2,013 Min.

19,74 %

60.401 km/sec

0,024 AE

3,6 Mio. km

1,0201

3 Min.

3,045 Min.

29,13 %

91.356 km/sec

0,054 AE

8,2 Mio. km

1,0453

4 Min.

4,108 Min.

38,00 %

123.230 km/sec

0,097 AE

14,6 Mio. km

1,0811

5 Min.

5,211 Min.

46,21 %

156.330 km/sec

0,153 AE

23,0 Mio. km

1,1276

10 Min.

11,752 Min.

76,16 %

352.560 km/sec

0,652 AE

97,8 Mio. km

1,5431

15 Min.

21,293 Min.

90,51 %

638.780 km/sec

1,623 AE

243,4 Mio. km

2,3524

20 Min.

36,269 Min.

96,40 %

1.088.100 km/sec

3,315 AE

497,2 Mio. km

3,7623

25 Min.

60,502 Min.

98,66 %

1.815.100 km/sec

6,159 AE

923,8 Mio. km

6,1324

30 Min.

1,670 Std.

99,51 %

3.005.400 km/sec

10,880 AE

1.632,2 Mio. km

10,0680

40 Min.

4,548 Std.

99,93 %

8.187.000 km/sec

31,570 AE

4.735,5 Mio. km

27,3080


Beschleunigung: 600 km/sec²

T
(Flugdauer)

t
(Eigenzeit Erde)

v (in % Licht)
(Geschwindigkeit)

V( in km/sec.)
(Kartengeschwindigkeit)

x (in AE)
(zurückgelegte Strecke)

x (in km)
(zurückgelegte Strecke)

a
(Verzerrungsfaktor)

1 Min.

1,002 Min.

11,94 %

36.086 km/sec

0,007 AE

1,1 Mio. km

1,0072

2 Min.

2,019 Min.

23,55 %

72.693 km/sec

0,029 AE

4,3 Mio. km

1,0289

3 Min.

3,065 Min.

34,52 %

110.350 km/sec

0,066 AE

9,8 Mio. km

1,0655

4 Min.

4,155 Min.

44,62 %

149.590 km/sec

0,117 AE

17,6 Mio. km

1,1174

5 Min.

5,305 Min.

53,71 %

191.000 km/sec

0,185 AE

27,8 Mio. km

1,1855

10 Min.

12,579 Min.

83,37 %

452.830 km/sec

0,811 AE

121,6 Mio. km

1,8106

15 Min.

24,518 Min.

94,68 %

882.650 km/sec

2,107 AE

316,1 Mio. km

3,10775

20 Min.

45,552 Min.

98,37 %

1.639.900 km/sec

4,557 AE

683,5 Mio. km

5,5570

25 Min.

83,690 Min.

99,51 %

3.012.800 km/sec

9,068 AE

1.360,1 Mio. km

10,0920

30 Min.

2,540 Std.

99,85 %

5.485.600 km/sec

17,313 AE

2.596,9 Mio. km

18,3130

40 Min.

8,438 Std.

99,98 %

18.225.000 km/sec

59,759 AE

8.963,9 Mio. km

85,9220


Beschleunigung: 700 km/sec²

T
(Flugdauer)

t
(Eigenzeit Erde)

v (in % Licht)
(Geschwindigkeit)

V( in km/sec.)
(Kartengeschwindigkeit)

x (in AE)
(zurückgelegte Strecke)

x (in km)
(zurückgelegte Strecke)

a
(Verzerrungsfaktor)

1 Min.

1,003 Min.

13,91 %

42.137 km/sec

0,008 AE

1,3 Mio. km

1,0098

2 Min.

2,062 Min.

27,29 %

85.102 km/sec

0,034 AE

5,1 Mio. km

1,0395

3 Min.

3,089 Min.

39,69 %

129.740 km/sec

0,077 AE

11,5 Mio. km

1,0895

4 Min.

4,212 Min.

50,80 %

176.920 km/sec

0,138 AE

20,7 Mio. km

1,1609

5 Min.

5,419 Min.

60,44 %

227.580 km/sec

0,219 AE

32,9 Mio. km

1,2552

10 Min.

13,602 Min.

88,54 %

571.290 km/sec

0,986 AE

148,0 Mio. km

2,1509

15 Min.

28,728 Min.

97,05 %

1.206.600 km/sec

2,695 AE

404,3 Mio. km

4,1445

20 Min.

58,514 Min.

99,26 %

2.457.600 km/sec

6,217 AE

932,5 Mio. km

8,2528

25 Min.

1,969 Std.

99,82 %

4.962.800 km/sec

13,348 AE

2.002,2 Mio. km

16,5729

30 Min.

3,968 Std.

99,95 %

10.001,000 km/sec

27,729 AE

4.159,3 Mio. km

33,3517

40 Min.

16,097 Std.

99,99 %

40.563.000 km/sec

115,040 AE

17.256,0 Mio. km

135,2140


Beschleunigung: 750 km/sec²

T
(Flugdauer)

t
(Eigenzeit Erde)

v (in % Licht)
(Geschwindigkeit)

V( in km/sec.)
(Kartengeschwindigkeit)

x (in AE)
(zurückgelegte Strecke)

x (in km)
(zurückgelegte Strecke)

a
(Verzerrungsfaktor)

1 Min.

1,004 Min.

14,89 %

45.169 km/sec

0,009 AE

1,4 Mio. km

1,0113

2 Min.

2,030 Min.

29,13 %

91.356 km/sec

0,036 AE

5,4 Mio. km

1,0453

3 Min.

3,102 Min.

42,19 %

139.600 km/sec

0,082 AE

12,4 Mio. km

1,1030

4 Min.

4,244 Min.

53,71 %

191.000 km/sec

0,148 AE

22,3 Mio. km

1,1855

5 Min.

5,482 Min.

63,52 %

246.700 km/sec

0,236 AE

35,4 Mio. km

1,2947

10 Min.

14,195 Min.

90,52 %

638.784 km/sec

1,082 AE

162,3 Mio. km

2,3524

15 Min.

31,274 Min.

97,80 %

1.407.350 km/sec

3,037 AE

455,6 Mio. km

4,7966

20 Min.

66,786 Min.

99,51 %

3.005.462 km/sec

7,254 AE

1.088,1 Mio. km

10,0677

25 Min.

2,231 Std.

99,89 %

6.374.635 km/sec

16,218 AE

2.432,7 Mio. km

21,22723

30 Min.

5,000 Std.

99,97 %

13.500.903 km/sec

35,211 AE

5.281,7 Mio. km

45,0141

40 Min.

22,413 Std.

99,99 %

60.513.947 km/sec

160,573 AE

24.085,9 Mio. km

201,7150